tolong bantu kak besok di kumpulin
Jawaban:
Jenis akar-akar persamaan kuadrat
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
dapat ditentukan berdasarkan nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut.
Diskriminan persamaan kuadrat dilambangkan dengan D dan dirumuskan dengan :
D
=
b
2
−
4
a
c
1. D ≥ 0 : akar real/nyata
2. D > 0 : akar real berlainan
3. D = 0 : akar real sama/kembar
4. D < 0 : akar tidak real (imajiner)
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat :
1. Kedua akar positif
D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
2. Kedua akar negatif
D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
3. Kedua akar berlainan tanda
D > 0
x1 x2 < 0
4. Kedua akar bertanda sama
D ≥ 0
x1 x2 > 0
5. Kedua akar saling berlawanan
D > 0
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
6. Kedua akar saling berkebalikan
D > 0
x1 x2 = 1 (c = a)
Contoh 1
Jika persamaan kuadrat
x
2
−
6
x
+
2
p
−
1
=
0
tidak mempunyai akar real, maka nilai p yang memenuhi adalah...
Jawab :
a = 1
b = −6
c = 2p − 1
Syarat PK tidak mempunyai akar real :
D < 0
b2 − 4ac < 0
(−6)2 − 4 . 1 . (2p − 1) < 0
36 − 8p + 4 < 0
−8p < −40
p > 5
Contoh 2
Tentukan nilai m jika persamaan kuadrat
(
m
+
1
)
x
2
−
8
x
+
2
=
0
mempunyai akar kembar!
Jawab :
a = m + 1
b = −8
c = 2
Syarat PK mempunyai akar kembar :
D = 0
b2 − 4ac = 0
(−8)2 − 4 . (m + 1) . 2 = 0
64 − 8m − 8 = 0
56 − 8m = 0
−8m = −56
m = 7
Contoh 3
Jika persamaan kuadrat
x
2
+
(
k
−
1
)
x
+
1
=
0
mempunyai akar-akar real dan berbeda, maka nilai k yang memenuhi adalah...
Jawab :
a = 1
b = k − 1
c = 1
Syarat akar real dan berbeda :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(k − 1)2 − 4 . 1 . 1 > 0
k2 − 2k + 1 − 4 > 0
k2 − 2k − 3 > 0
Pembuat nol :
k2 − 2k − 3 = 0
(k + 1)(k − 3) = 0
k = −1 atau k = 3
k < −1 atau k > 3
Contoh 4
Jika akar-akar persamaan kuadrat
2
x
2
+
(
m
−
3
)
x
+
1
−
m
2
=
0
saling berlawanan, tentukan nilai dari
x
1
2
+
x
2
2
!
Jawab :
a = 2
b = m − 3
c = 1 − m2
Kedua akar saling berlawanan, maka :
x1 + x2 = 0
−
b
a
= 0
b = 0
m − 3 = 0
m = 3
x1 x2 =
c
a
x1 x2 =
1
−
m
2
2
x1 x2 =
1
−
3
2
2
x1 x2 = −4
x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1 x2
x12 + x22 = (0)2 − 2(−4)
x12 + x22 = 8
Contoh 5
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
(
2
p
+
1
)
x
2
+
25
x
+
p
2
−
14
=
0
saling berkebalikan. Untuk p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah...
Jawab :
a = 2p + 1
b = 25
c = p2 − 14
Kedua akar saling berkebalikan maka :
x1 x2 = 1
c
a
= 1
c = a
p2 − 14 = 2p + 1
p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
p = 5 atau p = −3
Karena p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 5
[answer.2.content]
